これは以下の１９９８年前期講議として行われたものです。
現在は行われておりませんので御注意ください。
あくまで参考のためのページです。

徳島大学医療技術短期大学
診療放射線技術学科（１年）
衛生技術学科（１年）
一般教養科目　選択２
講義　前期

数学I
井口和基

<授業のねらい>

本講義では，初等数学から線形代数，微分，積分など高等数学の基礎までの入門講義を行う。

<授業の内容と方法>

高校までに学んだ数学のまとめから始め，３次，４次方程式の解法などの基礎数学から，
ベクトル，行列，行列式などの線形代数，微分と微分方程式，不定積分，定積分を理解する。

<授業計画>

第１週　高校数学のまとめ１：数列，因数分解，連分数展開
第２週，複素数と３次，４次方程式及び高次方程式の解法
第３週　行列式とベクトル
第４週　行列と固有値問題
第５週　高校数学のまとめ２：初等関数とグラフ，２項展開
第６週　微分の発想と定義：微分と差分，関数の極限
第７週　微分と関数とグラフ
第８週　微分方程式と解法
第９週　高校数学のまとめ３：級数展開，無限級数の和と無限乗積
第１０週　積分の発想と定義
第１１週　定積分と不定積分
第１２週　積分の応用
第１３週　ポアソン分布とガウス分布，ガウス積分と統計

<教科書及び参考書>

特に指定する教科書はない。教科内容は毎授業時に配布する。参考書として，
１）佐竹一郎，線形代数学（掌華房），
２）スミルノフ，スミルノフ高等数学教程１（共立出版）。

<成績評価の方法>

毎授業で演習のための宿題(HW)を出し，次回の授業の始めにその返却をもって出席とする。
HW，中間，期末試験で成績を評価し，その成績配分は30%, 30%, 40%とする。

<履修上の注意>

HW解答の作成にあたり，学生間の議論は歓迎するが，解答レポートは個々の学生が行うこと。
他人の解答をコピーしたり，書き写さないこと。

<目次>

<<第１週：高校数学のまとめ１：数列，因数分解，連分数展開>>
/ 数の多様性 / 発散する数列 / ユークリッドの互除法 / 無理数の登場 / 連分数展開 /
/ 因数分解 / 多項式への拡張 /

<<第２週，複素数と３次，４次方程式及び高次方程式の解法>>
/ 前回のまとめ / 複素数と絶対値 / 三角関数の導入 / 指数関数とオイラーの公式 /
/ ２次元平面内の回転と三角関数の和公式 / ２次方程式の解法 / ３次方程式の解法 /
/ ４次方程式の解法 / 高次方程式の解法 / 数値的解法--繰り返し法 /

<<第3週，行列式>>
/ 連立方程式と代数幾何学:デカルトの精神 / 線形代数と連立１次方程式 /
/ 連立１次方程式の解 / 行列式の定義 / クラーメルの公式 / 行列式の性質 /
/ いろいろな行列式 / 行列式の積 /

<<第4週，ベクトル，行列と固有値問題>>
/ ベクトルの導入 / ベクトルの加法 / ベクトルの内積 / 内積の幾何学的意味 /
/ 連立１次方程式のベクトル表記 / ベクトルの外積 / ベクトルの１次独立と１次従属 /
/ 1次変換 / 2次形式 / 行列の導入 / 行列の足し算，引き算，定数倍 / 行列の掛け算 /
/ 行列の逆--割り算 / 行列の固有値問題--対角化 /

<<第５週，高校数学のまとめ２: 初等関数とグラフ，２項展開>>
/ 変数と定数 / 関数の概念 / 内挿と外挿 / 関数の解析的表現 / 座標とグラフ /
/ 関数と写像 / 陰関数 / 逆関数 / 関数の多価性 / 指数関数と対数関数 / ２項展開 /

<<第6週，微分の発想と定義：微分と差分，関数の極限>>
/ 関数の変化と連続性 / 差分と平均値 / 関数の平均の傾き / 関数の瞬間の傾きと導関数 /
/ 関数の微分 / 合成関数の微分 / 逆関数の微分 / 無限小と無限大 / 関数の極限 / eの定義 /

<<第7週，微分と関数とグラフ>>
/ 初等関数の微分 / 三角関数の微分 / 逆三角関数の微分 / 指数関数の微分 / 対数関数の微分 /
/ 双曲線関数の微分 / 陰関数の微分 / 関数の極大極小 / 関数の最大最小 / グラフの描き方 /
/ ニュートン法 / 高階の微分と無限級数展開 / 三角関数の無限級数展開 / 多変数関数の微分 /
/ 全微分と偏微分 /

<<第8週，微分方程式と解法>>
/ 多変数関数の高階の偏導関数 / 多変数関数の合成関数の微分 / 多変数関数のテイラー展開 /
/ 多変数関数の極大極小 / 複素関数の微分 / ベクトルの微分 / 微分方程式とは何か？ /
/ いろいろな微分方程式 / 微分方程式の解法 / 緩和・減衰方程式 / ニュートンの運動方程式 /
/ 波動方程式 / シュレディンガー方程式 /

<<第９週　高校数学のまとめ３：級数展開，無限級数の和と無限乗積>>
/ 級数展開と無限級数展開 / 無限級数の和 / 正項級数 / 交項級数 / べき級数 /
/ 無限級数の収束と収束半径 / コーシーの収束判定法 / ダランベールの収束判定法 /
/ 絶対収束級数 / 一様収束級数 / 無限２重級数 / 無限乗積 /

<<第１０週　積分の発想と定義>>
/ 積分とは何か？/ 円の面積 / 円錐の体積 / 球の体積 / 円周の長さ /
/ グラフの面積を求めること--定積分 / 微分の逆演算--不定積分 /
/ 不定積分と定積分の関係 /

<<第11週　不定積分と定積分>>
/ 不定積分の性質 / 初等関数の不定積分 / 部分積分 / 合成関数の積分--置換積分 /
/ 定積分の性質 / 平均値の定理 / 原始関数の存在 / 不連続な関数の積分 /

<<第12週　積分の応用>>
/ 積分の応用 / 面積の計算 / 楕円の面積 / 扇型の面積 / 弧の長さ / 横断面による体積の計算 /
/ 回転体の体積 / 回転体の表面積 / 数値積分法 / 微分方程式の積分 /

<<第13週　ポアソン分布とガウス分布，ガウス積分と統計>>
/ 試行と確率 / 集合と確率 / 平均と期待値 / 確率と濃度 /
/ 時間平均と空間平均とエルゴードの定理 / 二項分布 / ガウス分布 / ポアソン分布 /
/ 確率変数 / 平均値と高次モーメント/ 標準偏差と分散 / 中心極限定理 /
/ 多変数ガウス分布関数 / 最小２乗法とχ^2法 / 乱数とモンテカルロ法 /